Anupat or Samanupat Kise Kahate Hain | Anupat or Samanupat Kaise Nikale?

समानुपात के प्रकार | Types of Proportion in Hindi

प्रश्न हल करने की उपयोगिता के अनुसार समानुपात के निम्न भेद है. जो इस प्रकार है.

• विततानुपाती
• अनुलोमानुपाती
• मिश्रित समानुपात
• व्युत्क्रम समानुपात
• प्रत्यक्ष समानुपात

विततानुपाती:

यदि तीन सजातीय राशियाँ इस प्रकार व्यवस्थित हो कि पहली व दूसरी राशि का अनुपात, दूसरी व तीसरी राशि के अनुपात के बराबर हो. वैसी राशियाँ विततनुपाती कहलाती है.

अनुलोमानुपाती:

यदि एक राशि के बढ़ने या घटने पर दूसरी राशि उसी अनुपात या क्रम में बढ़ती या घटती है, तो वे अनुलोमानुपाती होती हैं.

जैसे:- 2 सेव का मूल्य = 6 रु. तो 5 सेव का मूल्य = 15 रु.

मिश्रित समानुपात:

ऐसे समानुपात का समूह, जिसमें दो से अधिक अनुपात हो, मिश्रित समानुपात कहलाते है.

प्रत्यक्ष समानुपात:

यदि a, b के प्रत्यक्ष समानुपाती हो, तो किसी एक के बढ़ने या घटने पर दूसरा भी उसी तरह प्रभावित होता है, उसे प्रत्यक्ष समानुपात कहते है.

जैसे:- a का मान बढ़ेगा, तो b का मान बढ़ेगा.

व्युत्क्रम समानुपात:

यदि a, b के व्युत्क्रमानुपाती होगा यदि किसी एक का मान बढ़ने या घटने पर दूसरे पर उसका व्युत्क्रम प्रभाव पड़ेगा.

Anupat और समानुपात के सूत्र

1. पहली संख्या = (दूसरी × तीसरी)/चौथी

2. दूसरी संख्या = (पहली × चौथी)/तीसरी

3. तीसरी संख्या = (पहली × चौथी)/दूसरी

4. चौथी संख्या = (दूसरी संख्या × तीसरी संख्या)/पहली संख्या

5. यदि A : B = x : y, B : C = y : z हो, तो A : C = A/B × B/C = x/y × y/z = x : z

6. A : B = a : b तथा B : C = c : d हो, तो A : B : C = a : b
c : d/(ac : bc : bd)

7. A : B = a : b, B : C = c : d, C : D = x : y हो, तो A : B : C : D = ac : bc : bd
x : y/(acx : bcx : bdx : bdy)

8. x को a : b के अनुपात में बांटा जाए, तो

(i). पहला भाग = x × a/(a + b)
(ii). दूसरा भाग = x × b/(a + b + c)
(iii). तीसरा भाग = x × c/(a + b + c)

9. यदि किसी थैला में x रु. y रु. और z रु. के नोट a : b : c के अनुपात में हो तथा नोटों का कुल मूल्य A रु. हो, तो

(i). x रु. के नोटों की संख्या = a/(xa + yb + zc) × A
(ii). y रु. के नोटों की संख्या = b/(xa + yb + zc) × A
(iii). z रु. के नोटों की संख्या = c/(xa + yb + zc) × A

10. संख्याएँ a, b, c और d में क्या जोड़ा या घटाया जाए कि वे समानुपाती हो जाए, तो अभीष्ट जोड़े या घटाया जाने वाला अंक = (bc – ad)/(a + b) – (b – c)

अनुपात और समानुपात में अंतर

क्रमांक	Anupat	Samanupat
1.	जब दो सजातीय राशियों की तुलना भाग की क्रिया द्वारा की जाती हैं तो प्राप्त भागफल को अनुपात कहा जाता हैं।	दो अनुपात के बराबर भाग को समानुपात कहाँ जाता हैं जिसमें एक अनुपात दूसरे के बराबर होता हैं।
2.	अनुपात को प्रदर्शित करने के लिए संकेत : का प्रयोग किया जाता हैं।	समानुपात को प्रदर्शित करने के लिए संकेत : : का प्रयोग किया जाता हैं।
3.	Anupat का उदाहरण :- a : b	Samanupat का उदाहरण :- a : b : : c : d
4.	यदि a तथा b दो सजातीय राशियां हो, तो a तथा b के अनुपात को a/b या a : b के रूप में लिखा जाता हैं और a अनुपात b पढ़ा जाता हैं।	यदि चार राशियाँ a, b, c तथा d इस प्रकार हैं कि a : b = c : d, तो a, b, c तथा d समानुपात में हैं अथवा यह कह सकते हैं कि चारों राशियाँ a, b, c तथा d समानुपाती हैं ।
5.	अनुपात में दोनों राशियों को पद कहा जाता हैं पहली राशि पूर्व पद या प्रथम पद और दूसरी राशि उत्तर पद या द्वितीय पद कहलाती हैं।	यदि a : b :: c : d हो, तो ad : bc इसमें a तथा d को बाह पद तथा b और c को मध्य पद कहते हैं।

Anupat और Samanupat के सम्बंधित उत्तर

Q.1 4 और 32 का प्रथम समानुपाती क्या होगा?
A. 1.2
B. 1.5
C. ½
D. 2.0

हल:- प्रश्नानुसार,
a = b²/c
a = (4)²/32
a = 16/32
a = ½
Ans. ½

Q.2 9 और 4 का मध्य समानुपाती क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
b = √ac
b = √9 × 4
b = √36
Ans. 6

Q.3 6 और 12 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?
A. 12
B. 18
C. 24
D. 28

हल:- प्रश्नानुसार,
a : b : c
5 : 12 : c
c = b²/a
c = 12²/6
c = (12 × 12)/6
c = 144/6
c = 24
Ans. 24

Q.4 4 और 8 का प्रथम समानुपाती क्या होगा?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
a = b²/c
a = (4)²/8
a = 16/8
a = 2
Ans. 2

Q.5 0.4 और 0.9 का मध्य समानुपाती क्या होगा?
A. 0.2
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.8

हल:- प्रश्नानुसार,
b = √ac
b = √0.4 × 0.9
b = √0.36
b = 0.6
Ans. 0.6

Q.6 9 : 15 : : 45 : ?
A. 9
B. 27
C. 75
D. 81

हल:- प्रश्नानुसार,
9 : 15 : : 45 : ?
9/15 = 45/x
9 × ? = 45 × 15
? = (45 × 15)/9
? = 15 × 5
? = 75
Ans. 75

Q.7 5 : ? :: ? : 125
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35

हल:- प्रश्नानुसार,
5 : ? : : ? : 125
?² = 125 × 5
?² = 625
? = 25
Ans. 25

Q.8 5 : 8 :: 150 : x
A. 200
B. 220
C. 240
D. 260

हल:- प्रश्नानुसार,
5 × x = 150 × 8
x = (150 × 8)/5
x = 30 × 8
x = 240
Ans. 240

Q.9 3 : 5 :: 21 : ?
A. 30
B. 35
C. 40
D. 50

हल:- प्रश्नानुसार,
3 : 5 : : 21 : ?
3 × ? = 21 × 5
? = (21 × 5)/3
? = 7 × 5
? = 35
Ans. 35

Q.10 4 , 48 और 16 का प्रथम समानुपाती बताइए?
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

हल:- प्रश्नानुसार,
x : 4 : 48 : 16
x × 16 = 4 × 48
x = (4 × 48)/16
x = 4 × 3
x = 12
Ans. 12

Q.11 10, 24 और 36 का तृतीय समानुपाती बताइए?
A. 10
B. 12
C. 15
D. 20

हल:- प्रश्नानुसार,
10 : 24 : : x : 36
10/24 = x/36
10 × 36 = x × 24
x = (10 × 36)/24
x = 5 × 3
x = 15
Ans. 15

Q.12 1/4 : 1/8 :: 1/3 : x
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/6
D. 1/8

हल:- प्रश्नानुसार,
1/4 : 1/8 : : 1/3 : x
1/4 × x = 1/8 × 1/3
x = 1/8 × 1/3 × 4/1
x = 1/6
Ans. 1/6

Q.34 1/4 और 1/9 का मध्य समानुपाती ज्ञात कीजिए?
A. 1⁄6
B. ¼
C. ¹⁄₆
D. ¹⁄₁₂

हल:- प्रश्नानुसार,
a : b : c
1/4 : b : 1/9
b = √ac
b = √ ¼ × ¹⁄9
b = √1⁄₃₆
b = ¹⁄₆
Ans. ¹⁄₆

Q.13 16, 28 और 42 का तृतीय समानुपाती क्या होगा?
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26

हल:- प्रश्नानुसार,
16 : 28 : : x : 42
16/28 = x/42
28 × x = 42 × 16
x = (42 × 16)/28
x = 6 × 4
x = 24
Ans. 24

Q.14 यदि A : B = 2 : 3 , B : C = 5 : 6 हो तो A : B : C का अनुपात क्या होगा?
A. 10 : 15 : 18
B. 12 : 16 : 22
C. 14 : 18 : 28
D. 16 : 20 : 18

हल:- प्रश्नानुसार,
A : B : C
2 : 3 : 3
5 : 5 : 6
10 : 15 : 18
Ans. 10 : 15 : 18

Q.15 यदि राम और श्याम की आय का अनुपात 5 : 6 राम और मोहन की आय का अनुपात 2 : 3 हैं, तो बताइए राम, श्याम और मोहन की आय का अनुपात होगा?
A. 12 : 24 : 28
B. 14 : 25 : 30
C. 16 : 30 : 32
D. 10 : 12 : 15

हल:- प्रश्नानुसार,
राम : श्याम : मोहन
5 : 6 : 6
2 : 2 : 3
10 : 12 : 15
Ans. 10 : 12 : 15

Q.16 यदि A का 30% = B का 0.25 = C का 1/5 हैं तो A : B : C का मान बताइए
A. 10 : 17 : 23
B. 10 : 12 : 15
C. 12 : 12 : 17
D. 18 : 21 : 27

हल:- प्रश्नानुसार,
A × 30/100 = B × 25/100 = C × 1/5
3A/10 = B/4 = C/5
A/10 = B/12 = C/15
Ans. 10 : 12 : 15

Q.17 यदि A, B से 40% अधिक हैं, B, C से 20% कम हैं, तो A : C क्या होगा?
A. 23 : 27
B. 28 : 25
C. 29 : 35
D. 41 : 57

हल:- प्रश्नानुसार,
माना कि, B = 100
तब, A = 140 तथा C = 125
A : C = 140 : 125
A : C = 28 : 25
Ans. 28 : 25

Q.18 यदि M का 15% = N का 20% हो तो M : N क्या होगा?
A. 4 : 2
B. 4 : 3
C. 5 : 4
D. 6 : 4

हल:- प्रश्नानुसार,
M × 15/100 = N × 20/100
M × 3/20 = N × 1/5
3/20 M = 1/5 N
M/N = 1/5 × 20/3
M : N = 4 : 3
Ans. 4 : 3

Q.19 यदि x : y = 3 : 2 हैं, तो अनुपात (2x² + 3y²) : (3x² – 2y²) = ?
A. 30 : 19
B. 40 : 17
C. 50 : 23
D. 57 : 29

हल:- प्रश्नानुसार,
(2x² + 3y²) : (3x² – 2y²)
(2×9 + 3×4) : (3×9 – 2×4)
(18 + 12) : (27 – 8)
Ans. 30 : 19

Q.20 a/3 = b/4 = c/7 हैं तो (a + b + c) / c = ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
a/3 = b/4 = c/7 = k
a = 3k
b = 4k
c = 7k
(a + b + c)/c = ?
(3k + 4k + 7k)/7k
14k / 7k
Ans. 2

Q.21 (2 : 3), (6 : 11), (11 : 2) का मिश्रानुपाती क्या होगा?
A. 132 : 66
B. 120 : 55
C. 140 : 48
D. 160 : 30

हल: प्रश्नानुसार,
(2 : 3), (6 : 11), (11 : 2)
(2 × 6 × 11) : (3 × 11 × 2)
Ans. 132 : 66

Q.22 21, 38, 55, 106 में से क्या घटाया जाए कि प्राप्त संख्याएँ समानुपाती हो जाए?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

हल:- प्रश्नानुसार,
(ad – bc)/(a+d) – (b+c)
[(21 × 106) – (38 × 55)] / [(21 + 106) – (38 + 55)]
(2226 – 2090) / (127 – 93)
136 / 34
Ans. 4

Q.23 41, 51, 50, 62 में क्या जोड़ा जाए कि प्राप्त संख्याएँ समानुपाती हो जाए?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

(41 + x) : (51 + x) : : (50 + x) : (62 + x)
(41 + x)(62 + x) = (51 × x)(50 + x)
41 × 62 + 41x + 62x + x² = 51 × 50 + 51x + 50x + x²
2542 +103x + x² = 2550 + 101x + x²
x² − x² + 103x − 101x = 2550 − 2542
2x = 8
x = ⁸⁄₂
x = 4
Ans. 4

Q.24 6 : 7 के प्रत्येक पद में से छोटी से छोटी कौन सी संख्याएँ घटायी जाए कि नए पदों का अनुपात 16 : 21 हो जाए?
A. 1.9
B. 2.4
C. 2.8
D. 3

हल:- प्रश्नानुसार,
(6 – x)/(7 – x) < 16/21
x > 2.8
अभीष्ट पूर्ण संख्या = 3
Ans. 3

Q.25 15 : 19 के अनुपात को प्रदर्शित करने वाले दोनों संख्या में से ऐसी संख्या घटायी जाए कि अनुपात 3 : 4 हो जाए?
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12

(15 – x)/(19 – x) = 3/4
4(15 – x) = 3(19 – x)
60 – 4x = 57 – 3x
60 – 57 = 4x – 3x
3 = x
x = 3
Ans. 3

Q.26 दो संख्याओ का अनुपात 5 : 9 हैं, प्रत्येक में 9 जोड़ने पर उनका अनुपात 16 : 27 होता हैं, तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए?
A. 99
B. 79
C. 199
D. 299

हल:- प्रश्नानुसार,
(5x + 9)/(9x + 9) = 16/27
135x + 243 = 144x + 144
9x = 99
= 11
दूसरी संख्या = 9 × 11
Ans. 99

Q.27 तीन कक्षाओं के विघार्थीयों की कक्षा का अनुपात 2 : 3 : 5 हैं, प्रत्येक कक्षा में 40 विघार्थी बढ़ा दिए जाएं जिससे उनका अनुपात 4 : 5 : 7 हो जाता हैं, बताइए प्रारंभ में कुल विघार्थी की संख्या बताइए?
A. 100
B. 120
C. 160
D. 200

(2x + 40) : (3x + 40) : (5x + 40)
4 : 5 : 7
(2x + 40)/(3x + 40) = 4/5
5(2x + 40) = 4(3x + 40)
10x + 200 = 12x + 160
200 – 160 = 12x – 10x
40 = 2x
x = 20
प्रारम्भ में कुल विद्यार्थी = 2x + 3x + 5x
= 10x
x = 20
10 × 20
200
Ans. 200

Q.28 80 लीटर दूध और पानी के मिश्रण में दूध और पानी की मात्रा का अनुपात 7 : 3 हैं, इस अनुपात को 2 : 1 करने के लिए पानी की कितनी मात्रा मिलाई जानी चाहिए?
A. 2 लीटर
B. 4 लीटर
C. 8 लीटर
D. 12 लीटर

मिश्रण में दूध की मात्रा = 80 × 7/(7 + 3)
= 80 × 7/10
= 8 × 7
= 56 लीटर
मिश्रण में पानी की मात्रा = 80 – 56
= 24 लीटर
माना x लीटर पानी और मिलाया जाता हैं।
56/(24 + x) = 2/1
56 = 48 + 2x
2x = 56 – 48
2x = 8
x = 4
Ans. 4 लीटर

Q.29 तीन संख्याएँ 1/2 : 2/3 : 3/4 के अनुपात में हैं, सबसे बड़ी और सबसे छोटी संख्या का अंतर 36 हैं तो वे संख्याएँ क्या हैं।
A. 23 : 34 : 65
B. 43 : 56 : 78
C. 98 : 54 : 79
D. 72 : 96 : 108

हल:- प्रश्नानुसार,
A : B : C
= 1/2 : 2/3 : 3/4
= (6 : 8 : 9) / 12
9 – 6 = 36
3 = 36
1 = 12
12 × 6 : 12 × 8 : 12 × 9
Ans. 72 : 96 : 108

Q.30 एक त्रिभुज की भुजाएं 1/2 : 1/3 : 1/4 के अनुपात में हैं, परिमाप 52 सेंटीमीटर हैं, तो सबसे छोटी भुजा क्या होगी।
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16

1/2 : 1/3 : 1/4
6 : 4 : 3
सबसे बड़ी भुजा = 52 × 3/13
सबसे बड़ी भुजा = 12 सेंटीमीटर
Ans. 12

आशा करता हूँ दोस्तों आपको Anupat और Samanupat की ये पोस्ट काफी पसंद आई होगी। अब आपको अनुपात और समानुपात से सम्बंधित सभी सवालों का जवाब मिल गया होगा। इस पोस्ट में हमने Anupat की पूरी जानकारी बहुत ही सरल भाषा मे देने का प्रयास किया है। यदि आपको Anupat और Samanupat की पोस्ट पसंद आयी हो तो दोस्तों के साथ जरूर शेयर करें। यदि आप Anupat और Samanupat से सम्बंधित कोई प्रश्न पूछना चाहते हैं तो कमेंट में जरूर पूछे धन्यवाद।

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